РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2309 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 13\.4\. Наибольшее и наименьшее значение функции

Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Найдите наибольшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 0,5x в квадрате минус 12x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ на отрезке [–5; 1].

Решение. Исследуем поведение функции при помощи производной:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 умножить на x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 умножить на x минус 12 умножить на 1 минус 0 = x в квадрате плюс x минус 12.$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 умножить на x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 умножить на x минус 12 умножить на 1 минус 0 =$
$= x в квадрате плюс x минус 12.$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 умножить на x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 умножить на x минус 12 умножить на 1 минус 0 =$
$= x в квадрате плюс x минус 12.$

Приравняем ее к нулю:

$x в квадрате плюс x минус 12 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 4, x = 3 конец совокупности .$ $x в квадрате плюс x минус 12 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 4, x = 3 конец совокупности .$ $x в квадрате плюс x минус 12 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус 4, x = 3 конец совокупности .$

Нанесем точки экстремумов на числовую ось и определим промежутки возрастания и убывания:

Отрезку [–5; 1] принадлежит точка –4, которая является максимумом функции. Ей и будет соответствовать наибольшее значение функции:

$f левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 0,5 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 12 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 64, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 плюс 48 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 66, знаменатель: 3 конец дроби плюс 8 плюс 48 = минус 22 плюс 56 = 34.$ $f левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 0,5 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 12 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 64, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 плюс 48 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 66, знаменатель: 3 конец дроби плюс 8 плюс 48 = минус 22 плюс 56 = 34.$ $f левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 0,5 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 12 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 64, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 плюс 48 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 66, знаменатель: 3 конец дроби плюс 8 плюс 48 =$
$= минус 22 плюс 56 = 34.$

Ответ: 34.

Ответ: 34

2309

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 13\.4\. Наибольшее и наименьшее значение функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2309	34